Задание 1 ЕГЭ по математике профильной

Question

Угол $\angle ACB$ равен $26^\circ$. Градусная мера дуги $AB$ окружности, не содержащей точки $D$ и $E$, равна $78^\circ$. Найдите угол $\angle DAE$. Ответ дайте в градусах.

Accepted Answer

Для двух секущих, проведённых из точки $C$, выполняется $\angle ACB=\dfrac{1}{2}(\overset{\frown}{AB}-\overset{\frown}{DE})$.
Отсюда $\overset{\frown}{DE}=78^\circ-2\cdot 26^\circ=26^\circ$.
Вписанный угол $\angle DAE$ равен половине дуги $DE$: $\angle DAE=\dfrac{26^\circ}{2}=13^\circ$.
Ответ: $13$.

Задание 1 ЕГЭ по математике профильной

Центральные и вписанные углы