Задание 19 ЕГЭ по математике профильной

Разложим левую часть на множители:
$(x-1)(a+x^2)(ax-1)=0$.
Отсюда всегда получаем корень $x=1$.

При $a<0$ уравнение $a+x^2=0$ даёт ещё корни $x=\pm\sqrt{-a}$, а при $a\ne0$ уравнение $ax-1=0$ даёт $x=\dfrac{1}{a}$.
Если $a>0$, квадратное уравнение $a+x^2=0$ корней не имеет. Тогда при $a\ne1$ остаются ровно два различных корня $x=1$ и $x=\dfrac{1}{a}$. При $a=1$ они совпадают.
При $a=0$ исходное уравнение имеет корни $x=0$ и $x=1$.
При $a<0$ ровно два различных корня получаются только при $a=-1$: тогда все возможные корни сводятся к $x=\pm1$.
Ответ: $\{-1,0\}\cup(0,1)\cup(1,+\infty)$