Задание 19 ЕГЭ по математике профильной

Разложим левую часть:
$(x+1)(a+x+1)(a+x^2-1)=0$.
Отсюда $x=-1$, $x=-a-1$, а при $a\le1$ также $x=\pm\sqrt{1-a}$.
При $a>1$ последний множитель действительных корней не имеет, а первые два корня различны, поэтому решений ровно два.
При $a=0$ корень $x=-a-1=-1$ совпадает с фиксированным, а из $x^2=1$ получаем $x=\pm1$. Итого ровно два различных корня.
При остальных $a\le1$ после учёта совпадений число различных корней не равно двум.
Ответ: $\{0\}\cup(1,+\infty)$