Задание 19 ЕГЭ по математике профильной

Перенесём всё в левую часть и разложим на множители:
$(x-1)(ax+1)(a^2+x^2-2)=0$.
Всегда есть корень $x=1$. При $a\ne0$ есть корень $x=-\dfrac{1}{a}$. Последний множитель даёт $x=\pm\sqrt{2-a^2}$ при $|a|\le\sqrt{2}$.
Если $|a|>\sqrt{2}$, последние корни отсутствуют, поэтому остаются ровно два различных корня.
При $a=\pm1$ корни разных множителей совпадают, и множество решений равно $\{-1,1\}$.
При $a=\pm\sqrt{2}$ появляется дополнительный корень $x=0$, а при остальных $|a|<\sqrt{2}$ число различных корней больше двух.
Ответ: $(-\infty,-\sqrt{2})\cup\{-1,1\}\cup(\sqrt{2},+\infty)$