Задание 19 ЕГЭ по математике профильной

Перенесём всё в одну часть:
$(x-1)(ax-1)(a^2+x^2-1)=0$.
Всегда есть $x=1$. При $a\ne0$ получаем $x=\dfrac{1}{a}$, а при $|a|\le1$ также $x=\pm\sqrt{1-a^2}$.
При $|a|>1$ квадратный множитель корней не даёт, поэтому решений ровно два.
При $a=0$ остаются корни $x=\pm1$, то есть ровно два.
При $a=1$ корни первого и второго множителей совпадают, а третий даёт $x=0$; снова получаем два различных корня.
При остальных $|a|\le1$ условие не выполняется.
Ответ: $(-\infty,-1)\cup\{0,1\}\cup(1,+\infty)$