Задание 19 ЕГЭ по математике профильной

Перенесём все слагаемые в левую часть:
$(x-5)(x-1)(x^2-6x+a+8)=0$.
Фиксированные корни равны $x=1$ и $x=5$.
Дискриминант квадратного множителя равен $4(1-a)$. При $a>1$ дополнительных действительных корней нет, поэтому остаются ровно два решения.
При $a\le1$ оба дополнительных корня должны совпасть с $1$ и $5$. Это выполняется при $a=-3$, поскольку $x^2-6x+5=(x-1)(x-5)$.
Ответ: $\{-3\}\cup(1,+\infty)$