Задание 19 ЕГЭ по математике профильной

Разложим левую часть:
$(x-1)(x+1-a)(x^2-1-a)=0$.
Получаем фиксированный корень $x=1$, корень $x=a-1$, а при $a\ge-1$ также $x=\pm\sqrt{a+1}$.
При $a<-1$ последних корней нет, поэтому остаются ровно два различных решения.
При $a=0$ имеем $x=a-1=-1$ и $x=\pm1$, то есть множество решений равно $\{-1,1\}$.
При остальных $a\ge-1$ число различных корней не равно двум.
Ответ: $(-\infty,-1)\cup\{0\}$