Задание 19 ЕГЭ по математике профильной

Из второго уравнения $y\ge0$, поэтому первое уравнение принимает вид $|x-a|+y=2$. Кроме того, $x^2+y^2=4$.
Разобьём по знаку $x-a$.
При $x\le a$: $y=2-a+x$, и после подстановки в окружность получаем
$2x^2+(4-2a)x+a^2-4a=0$, причём нужно учитывать $x\le a$ и $y\ge0$.
При $x\ge a$: $y=2+a-x$, откуда
$2x^2-2(a+2)x+a^2+4a=0$, причём $x\ge a$ и $y\ge0$.
Для $a\ge0$ последовательный учёт дискриминантов и указанных ограничений даёт ровно одно допустимое решение при
$2\sqrt{2}-2<a\le4$.
Система инвариантна при замене $(x,a)\mapsto(-x,-a)$, поэтому для $a\le0$ получаем симметричный промежуток
$-4\le a<2-2\sqrt{2}$.
Ответ: $[-4,2-2\sqrt{2})\cup(-2+2\sqrt{2},4]$