Задание 19 ЕГЭ по математике профильной

Оба уравнения зависят от $x$ только через $|x|$ и $x^2$. Поэтому вместе с любым решением $(x,y)$ является решением $(-x,y)$. Для единственности необходимо $x=0$.
При $x=0$ из окружности $y=\pm1$. Первое уравнение даёт
$12=5y-a$, поэтому кандидаты: $a=-7$ при $y=1$ и $a=-17$ при $y=-1$.
Проверим $a=-7$. Из первого уравнения
$y=2^{|x|}+\dfrac{6}{5}\bigl(|x|-x^2\bigr)$.
На окружности $|x|\le1$, поэтому $|x|-x^2\ge0$ и $2^{|x|}\ge1$. Следовательно, $y\ge1$. Но на окружности $y\le1$, значит $y=1$ и $x=0$. Решение единственно.
При $a=-17$ точки $(1,0)$ и $(-1,0)$ также удовлетворяют системе, поэтому единственности нет.
Ответ: $\{-7\}$