Задание 19 ЕГЭ по математике профильной

Из симметрии системы относительно $x\mapsto-x$ следует: для единственного решения необходимо $x=0$.
При $x=0$ имеем $y=\pm1$, а первое уравнение даёт $7=6y+a$. Кандидаты: $a=1$ и $a=13$.
При $a=1$:
$y=2^{|x|}+\dfrac{7}{6}\bigl(|x|-x^2\bigr)$.
Так как на окружности $|x|\le1$, правая часть не меньше $1$. Значит $y=1$, а затем $x=0$. Решение единственно.
При $a=13$ дополнительно подходят $(1,0)$ и $(-1,0)$, поэтому решений несколько.
Ответ: $\{1\}$