Задание 19 ЕГЭ по математике профильной

Система чётна по $x$, поэтому единственное решение возможно только при $x=0$.
Тогда $y=\pm1$, а первое уравнение превращается в $9=8y+a$. Получаем кандидаты $a=1$ и $a=17$.
При $a=1$:
$y=2^{|x|}+\dfrac{7}{8}\bigl(|x|-x^2\bigr)$.
На окружности $|x|\le1$, поэтому $y\ge1$. Следовательно, $y=1$ и $x=0$, то есть решение единственно.
При $a=17$ кроме $(0,-1)$ подходят $(1,0)$ и $(-1,0)$, поэтому это значение исключается.
Ответ: $\{1\}$