Задание 19 ЕГЭ по математике профильной

Положим $t=\sqrt{1-4x}$, тогда $t\ge0$ и $x=\dfrac{1-t^2}{4}$. Уравнение равносильно
$a=t+\dfrac{3}{4}|1-t^2|$.
При $0\le t\le1$:
$a=\dfrac{3}{4}+t-\dfrac{3}{4}t^2$.
Эта парабола имеет максимум при $t=\dfrac{2}{3}$:
$a_{\max}=\dfrac{13}{12}$. На концах отрезка значения равны $\dfrac{3}{4}$ и $1$. Поэтому при $1<a<\dfrac{13}{12}$ здесь имеются два корня.
При $t>1$:
$a=t+\dfrac{3}{4}(t^2-1)$, и эта функция строго возрастает от $1$ до $+\infty$. Поэтому при $a>1$ здесь имеется ещё один корень.
Следовательно, больше двух корней получается ровно тогда, когда $1<a<\dfrac{13}{12}$.
Ответ: $\left(1,\dfrac{13}{12}\right)$