Задание 19 ЕГЭ по математике профильной

Положим $t=\sqrt x$, где $t\ge0$. Тогда
$a=|1-3t|-t^2$.
При $0\le t\le\dfrac{1}{3}$:
$a=1-3t-t^2$. Для положительных $a$ эта ветвь даёт ровно один корень при $0<a\le1$.
При $t\ge\dfrac{1}{3}$:
$a=3t-1-t^2=\dfrac{5}{4}-\left(t-\dfrac{3}{2}\right)^2$.
Эта ветвь даёт два корня при $0<a<\dfrac{5}{4}$.
Чтобы общее число корней было равно двум, первая ветвь не должна давать корень, а вторая должна давать два. Поэтому
$1<a<\dfrac{5}{4}$.
Ответ: $\left(1,\dfrac{5}{4}\right)$