Задание 19 ЕГЭ по математике профильной

Положим $t=\sqrt x$, $t\ge0$. Получаем
$a=\dfrac{1}{2}|1-6t|-t^2$.
При $0\le t\le\dfrac{1}{6}$:
$a=\dfrac{1}{2}-3t-t^2$. Для положительных $a$ здесь есть один корень при $0<a\le\dfrac{1}{2}$.
При $t\ge\dfrac{1}{6}$:
$a=3t-\dfrac{1}{2}-t^2=\dfrac{7}{4}-\left(t-\dfrac{3}{2}\right)^2$.
Здесь два корня существуют при $0<a<\dfrac{7}{4}$.
Ровно два корня всего получаем, когда первая ветвь корней не даёт, а вторая даёт два:
$\dfrac{1}{2}<a<\dfrac{7}{4}$.
Ответ: $\left(\dfrac{1}{2},\dfrac{7}{4}\right)$