Положим t=x−2. Тогда
a=t∣t∣−2t−4.
При t≥0:
a=t2−2t−4=(t−1)2−5.
При t<0:
a=−t2−2t−4=−(t+1)2−3.
Для −5<a<−4 первая ветвь даёт два допустимых значения t, а вторая — одно. Для −4≤a<−3 первая ветвь даёт одно значение t, а вторая — два; при a=−4 значение t=0 учитывается только один раз, и суммарно также получается три корня.
На концах a=−5 и a=−3 число различных корней уменьшается до двух.
Следовательно, ровно три решения существуют при −5<a<−3.
Ответ: (−5,−3)