Задание 19 ЕГЭ по математике профильной

Положим $t=\sqrt{1-2x}$, тогда $t\ge0$ и $x=\dfrac{1-t^2}{2}$. Получаем
$a=t+\dfrac{7}{2}|1-t^2|$.
При $0\le t\le1$:
$a=\dfrac{7}{2}+t-\dfrac{7}{2}t^2$.
Максимум достигается при $t=\dfrac{1}{7}$ и равен $\dfrac{25}{7}$. При $t=0$ значение равно $\dfrac{7}{2}$, при $t=1$ — $1$. Поэтому при $\dfrac{7}{2}\le a<\dfrac{25}{7}$ эта ветвь даёт два корня.
При $t>1$ функция $a=t+\dfrac{7}{2}(t^2-1)$ строго возрастает от $1$, поэтому при $a>1$ существует ещё один корень.
Значит, больше двух корней получаем при $\dfrac{7}{2}\le a<\dfrac{25}{7}$.
Ответ: $\left[\dfrac{7}{2},\dfrac{25}{7}\right)$