Задание 19 ЕГЭ по математике профильной

Положим $t=\sqrt x$, $t\ge0$. Тогда
$a=t^2-|1-3t|$.
При $0\le t\le\dfrac{1}{3}$:
$a=t^2+3t-1$. Для отрицательных $a$ эта ветвь даёт один корень при $-1\le a<0$.
При $t\ge\dfrac{1}{3}$:
$a=t^2-3t+1=\left(t-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}$.
Здесь два корня существуют при $-\dfrac{5}{4}<a<0$.
Чтобы суммарно было ровно два корня, первая ветвь не должна давать корень, а вторая должна давать два. Поэтому
$-\dfrac{5}{4}<a<-1$.
Ответ: $\left(-\dfrac{5}{4},-1\right)$