Задание 19 ЕГЭ по математике профильной

Для нулевой дроби требуется
$x^2+4x-a=0$ и одновременно знаменатель должен быть ненулевым.
Дискриминант числителя равен $4(a+4)$, поэтому два различных действительных корня существуют при $a>-4$.
Из числителя $a=x^2+4x=x(x+4)$. Подстановка в знаменатель даёт
$15x^2-8ax+a^2=x^2(x+1)(x-1)$.
Следовательно, общий корень числителя и знаменателя возможен при $x=0$, $x=-1$, $x=1$, то есть при
$a=0$, $a=-3$, $a=5$.
Эти значения исключаем из условия $a>-4$.
Ответ: $(-4,-3)\cup(-3,0)\cup(0,5)\cup(5,+\infty)$