Задание 19 ЕГЭ по математике профильной

Рассмотрим два случая.
При $x<0$:
$x^2+(a-1)x-2=0$. Произведение корней равно $-2$, поэтому у этого уравнения всегда ровно один отрицательный корень.
Чтобы исходное уравнение имело единственное решение, при $x\ge0$ корней быть не должно. Здесь получаем
$x^2-(a-1)x+2=0$.
Его дискриминант равен $(a-1)^2-8$. Если $a<1$, действительные корни при их наличии отрицательны; если $a\ge1$, неотрицательные корни появляются начиная с
$a=1+2\sqrt{2}$.
Следовательно, дополнительных допустимых корней нет при $a<1+2\sqrt{2}$.
Ответ: $(-\infty,1+2\sqrt{2})$