Задание 19 ЕГЭ по математике профильной

Обозначим $b=a+2$.
При $x\ge0$ получаем $x^2-bx-b=0$, а при $x<0$ — $x^2+bx+b=0$.
Если $b\le0$, ровно одна из двух ветвей даёт один допустимый корень, поэтому решение единственно.
Если $b>0$, первая ветвь всегда даёт ровно один положительный корень. Вторая ветвь имеет отрицательные корни только при
$b^2-4b\ge0$, то есть при $b\ge4$. При $b=4$ появляется дополнительный кратный отрицательный корень, а при $b>4$ — два дополнительных отрицательных корня.
Значит, единственность выполняется при $b<4$, то есть при $a<2$.
Ответ: $(-\infty,2)$