Задание 19 ЕГЭ по математике профильной

Положим $b=a+4$. Тогда при $x\ge0$:
$x^2-bx-b=0$, а при $x<0$:
$x^2+bx+b=0$.
При $b<4$ ровно одна из ветвей даёт единственный допустимый корень. При $b=4$ возникает ещё один допустимый кратный корень, а при $b>4$ решений становится больше.
Следовательно, требуется $a+4<4$, то есть $a<0$.
Ответ: $(-\infty,0)$