Задание 19 ЕГЭ по математике профильной

Обозначим $b=a+2$. При $x\ge0$ имеем
$x^2-bx+b=0$, а при $x<0$:
$x^2+bx-b=0$.
Если $b\le0$, ровно одна ветвь даёт один допустимый корень.
Если $b>0$, уравнение для $x<0$ всегда имеет ровно один отрицательный корень. Дополнительные положительные корни первой ветви появляются, когда
$b^2-4b\ge0$, то есть при $b\ge4$.
Поэтому единственность имеет место при $b<4$, откуда $a<2$.
Ответ: $(-\infty,2)$