Положим t=x+3. Тогда
t∣t∣−2t=−(a+6).
При t≥0:
(t−1)2=−a−5.
При t<0:
(t+1)2=a+7.
Подсчитаем только корни, удовлетворяющие соответствующим знаковым ограничениям. Ровно два допустимых значения t получаются в двух граничных случаях:
при a=−7 первая ветвь даёт один положительный корень, а вторая — кратный отрицательный;
при a=−5 первая ветвь даёт кратный положительный корень, а вторая — один отрицательный.
При промежуточных значениях корней три, а вне этого диапазона — не два.
Ответ: {−7,−5}