Задание 19 ЕГЭ по математике профильной

Положим $t=x+1$. Тогда
$t|t|-2t=-(a+2)$.
При $t\ge0$:
$(t-1)^2=-a-1$.
При $t<0$:
$(t+1)^2=a+3$.
Анализ числа корней с учётом условий $t\ge0$ и $t<0$ показывает, что ровно два различных значения $t$ возникают только при
$a=-3$ и $a=-1$. В каждом из этих случаев одна из ветвей имеет кратный допустимый корень, а другая — один простой допустимый корень.
Ответ: $\{-3,-1\}$