Задание 19 ЕГЭ по математике профильной

Так как $x\ne0$, введём
$t=x+\dfrac{1}{x}$. Для действительного $x$ выполняется $|t|\ge2$, причём при $|t|>2$ каждому $t$ соответствуют два различных значения $x$.
Уравнение по $t$:
$at^2+5t-9a+15=0$.
Оно раскладывается как
$(t+3)(at-3a+5)=0$.
Корень $t=-3$ всегда допустим и уже даёт два значения $x$. Поэтому второй корень не должен добавлять новых решений: он должен либо совпасть с $-3$, либо лежать в $(-2,2)$.
При $a=0$ остаётся только $t=-3$. Совпадение второго корня с $-3$ даёт $a=\dfrac{5}{6}$.
Для $a\ne0$ второй корень равен $t=3-\dfrac{5}{a}$. Условие $|t|<2$ равносильно $1<a<5$.
Ответ: $\left\{0,\dfrac{5}{6}\right\}\cup(1,5)$