Задание 19 ЕГЭ по математике профильной

Введём $t=x+\dfrac{4}{x}$. Для действительных $x\ne0$ имеем $|t|\ge4$; при $|t|>4$ значение $t$ даёт два различных корня $x$.
Получаем
$at^2+2t-25a+10=0$, то есть
$(t+5)(at-5a+2)=0$.
Корень $t=-5$ всегда даёт ровно два значения $x$. Второй корень должен либо совпасть с ним, либо быть недопустимым, то есть удовлетворять $|t|<4$.
При $a=0$ имеем только $t=-5$. Совпадение $5-\dfrac{2}{a}=-5$ даёт $a=\dfrac{1}{5}$.
Неравенство $\left|5-\dfrac{2}{a}\right|<4$ даёт $\dfrac{2}{9}<a<2$.
Ответ: $\left\{0,\dfrac{1}{5}\right\}\cup\left(\dfrac{2}{9},2\right)$