Задание 19 ЕГЭ по математике профильной

Положим $t=x+\dfrac{4}{x}$. Для действительного $x$ необходимо $|t|\ge4$.
Уравнение принимает вид
$at^2+2t-49a+14=0$, или
$(t+7)(at-7a+2)=0$.
Корень $t=-7$ всегда допустим и даёт два различных значения $x$. Второй корень должен совпасть с $-7$ или попасть в интервал $(-4,4)$.
При $a=0$ остаётся только $t=-7$. Совпадение $7-\dfrac{2}{a}=-7$ даёт $a=\dfrac{1}{7}$.
Условие $\left|7-\dfrac{2}{a}\right|<4$ равносильно $\dfrac{2}{11}<a<\dfrac{2}{3}$.
Ответ: $\left\{0,\dfrac{1}{7}\right\}\cup\left(\dfrac{2}{11},\dfrac{2}{3}\right)$