Задание 19 ЕГЭ по математике профильной

Обозначим
$y=5x+|x-a^2|-4|x+1|-a^2$.
Так как $a^2\ge0$, точки разбиения расположены как $-1\le a^2$. Раскрывая модули, получаем
$y=8x+4$ при $x\le-1$,
$y=-4$ при $-1\le x\le a^2$,
$y=2x-2a^2-4$ при $x\ge a^2$.
Следовательно, каждому $y\ne-4$ соответствует ровно одно значение $x$, а $y=-4$ соответствует бесконечно много $x$.
Исходное уравнение становится
$y^2+(a+2)y+1=0$. Для двух различных корней по $y$ требуется
$D=(a+2)^2-4=a(a+4)>0$, то есть $a<-4$ или $a>0$.
Кроме того, $y=-4$ не должен быть корнем. Подстановка даёт $9-4a\ne0$, поэтому $a\ne\dfrac{9}{4}$.
Ответ: $(-\infty,-4)\cup\left(0,\dfrac{9}{4}\right)\cup\left(\dfrac{9}{4},+\infty\right)$