Задание 19 ЕГЭ по математике профильной

Обозначим
$y=4x-3|x+a^2|+|x-1|+3a^2$.
Поскольку $-a^2\le1$, раскрытие модулей даёт
$y=6x+6a^2+1$ при $x\le-a^2$,
$y=1$ при $-a^2\le x\le1$,
$y=2x-1$ при $x\ge1$.
Каждому $y\ne1$ соответствует ровно один $x$, а $y=1$ соответствует бесконечно много решений.
Получаем квадратное уравнение
$y^2-(a+1)y+4=0$. Для двух различных корней требуется
$(a+1)^2-16>0$, то есть $a<-5$ или $a>3$.
Значение $y=1$ не должно быть корнем: $1-(a+1)+4=4-a\ne0$, значит $a\ne4$.
Ответ: $(-\infty,-5)\cup(3,4)\cup(4,+\infty)$