Задание 19 ЕГЭ по математике профильной

Обозначим $y=|x-8|-|x-a|$. Уравнение по $y$ раскладывается:
$y^2-7ay+10a^2+6a-4=(y-5a+2)(y-2a-2)$.
Следовательно,
$y_1=5a-2$, $y_2=2a+2$.
Для функции $y=|x-8|-|x-a|$ каждое значение, строго лежащее между $-|8-a|$ и $|8-a|$, достигается ровно при одном $x$; граничные значения достигаются на луче, а значения вне этого промежутка не достигаются.
Поэтому для ровно двух решений необходимо, чтобы оба числа $y_1$ и $y_2$ лежали строго внутри указанного промежутка и были различны:
$|5a-2|<|8-a|$,
$|2a+2|<|8-a|$,
$5a-2\ne2a+2$.
Первое неравенство даёт $-\dfrac{3}{2}<a<\dfrac{5}{3}$, второе — $-10<a<2$, а равенство корней происходит при $a=\dfrac{4}{3}$.
Ответ: $\left(-\dfrac{3}{2},\dfrac{4}{3}\right)\cup\left(\dfrac{4}{3},\dfrac{5}{3}\right)$