Задание 19 ЕГЭ по математике профильной

Положим
$t=|x-a-2|+|x-a+2|$.
Две точки внутри модулей находятся на расстоянии $4$, поэтому
$t=4$ при $a-2\le x\le a+2$,
а при $t>4$ каждому значению $t$ соответствуют ровно два значения $x$. Значения $t<4$ невозможны.
Уравнение по $t$:
$t^2-at+a^2-64=0$.
Ровно два решения по $x$ получаются, если ровно один простой корень по $t$ больше $4$, либо если имеется один кратный корень $t>4$.
В первом случае $4$ лежит строго между корнями, поэтому
$F(4)=a^2-4a-48<0$, откуда
$2-2\sqrt{13}<a<2+2\sqrt{13}$.
Во втором случае $D=256-3a^2=0$. Из $a=\pm\dfrac{16}{\sqrt{3}}$ только $a=\dfrac{16}{\sqrt{3}}$ даёт кратный корень $t=\dfrac{a}{2}>4$.
Ответ: $\left(2-2\sqrt{13},2+2\sqrt{13}\right)\cup\left\{\dfrac{16}{\sqrt{3}}\right\}$