Задание 19 ЕГЭ по математике профильной

Положим
$t=|x-a-2|+|x-a+2|$. Как и ранее, $t=4$ на отрезке $[a-2,a+2]$, а каждое $t>4$ соответствует ровно двум значениям $x$.
Получаем
$F(t)=t^2-at+a^2-48=0$.
Для ровно двух решений нужен ровно один корень $t>4$. Для двух различных корней это равносильно условию
$F(4)<0$:
$a^2-4a-32<0$.
Корни этого квадратного трёхчлена по $a$ равны $-4$ и $8$, поэтому
$-4<a<8$.
При нулевом дискриминанте по $t$ дополнительные подходящие значения не возникают: при $a=8$ кратный корень равен $4$ и даёт бесконечно много $x$, а при $a=-8$ корень отрицателен.
Ответ: $(-4,8)$