Задание 19 ЕГЭ по математике профильной

Положим
$t=|x-a^2|+|x+1|$. Минимальное значение равно расстоянию между точками $-1$ и $a^2$:
$t_{\min}=a^2+1$. При $t=t_{\min}$ решений по $x$ бесконечно много, при $t>t_{\min}$ — ровно два.
Уравнение по $t$:
$F(t)=t^2-7t+4a^2+4=0$.
Если один корень лежит выше $t_{\min}$, а другой ниже, то
$F(a^2+1)<0$. Имеем
$a^4-a^2-2=(a^2-2)(a^2+1)<0$, откуда $|a|<\sqrt{2}$.
Кроме того, возможен кратный корень выше $t_{\min}$. Из
$D=33-16a^2=0$ получаем
$a=\pm\dfrac{\sqrt{33}}{4}$; при этих значениях кратный корень $t=\dfrac{7}{2}$ больше $t_{\min}$.
Ответ: $(-\sqrt{2},\sqrt{2})\cup\left\{-\dfrac{\sqrt{33}}{4},\dfrac{\sqrt{33}}{4}\right\}$