Задание 19 ЕГЭ по математике профильной

Обозначим
$y=4x+|x+a|+|3x-a+2|$.
Точки изменения знаков равны $-a$ и $\dfrac{a-2}{3}$. На луче левее обеих точек после раскрытия модулей получаем $y=-2$. Между точками функция линейно возрастает, а правее обеих точек также линейно возрастает. Поэтому
$y=-2$ достигается бесконечно много раз,
каждое $y>-2$ достигается ровно один раз,
а $y<-2$ не достигается.
Уравнение по $y$:
$y^2+ay+a^2-64=0$.
Для ровно двух решений по $x$ нужны два различных корня по $y$, оба больше $-2$.
Дискриминант должен быть положительным:
$256-3a^2>0$, то есть $|a|<\dfrac{16}{\sqrt{3}}$.
Чтобы меньший корень был больше $-2$, при вершине правее $-2$ требуется $F(-2)>0$:
$a^2-2a-60>0$. Совместно с предыдущим условием это даёт
$-\dfrac{16}{\sqrt{3}}<a<1-\sqrt{61}$.
Ответ: $\left(-\dfrac{16}{\sqrt{3}},1-\sqrt{61}\right)$