Задание 19 ЕГЭ по математике профильной

Обозначим $y=7x+|x+a|-|6x|$.
Если $a\ge0$, после раскрытия модулей функция на всех участках строго возрастает, поэтому каждому $y$ соответствует ровно один $x$.
Если $a<0$, получаем
$y=12x-a$ при $x\le0$,
$y=-a$ при $0\le x\le-a$,
$y=2x+a$ при $x\ge-a$.
Следовательно, $y=-a$ даёт бесконечно много решений, а каждому другому $y$ соответствует ровно один $x$.
Уравнение по $y$:
$y^2+(a+1)y-a-1=0$. Его дискриминант
$(a+1)(a+5)$.
Для двух различных корней требуется $a<-5$ или $a>-1$.
При $a<0$ дополнительно исключаем случай $y=-a$:
$F(-a)=-2a-1=0$, откуда $a=-\dfrac{1}{2}$.
Ответ: $(-\infty,-5)\cup\left(-1,-\dfrac{1}{2}\right)\cup\left(-\dfrac{1}{2},+\infty\right)$