Задание 14 ЕГЭ по математике профильной

а) По формуле синуса суммы углов: $\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\sin\beta\cos\alpha$
$2\sqrt{3}\sin\left(\sin x\cos\frac{\pi}{3}+\sin\frac{\pi}{3}\cos x\right)-\cos 2x=3\cos x-1\\ 2\sqrt{3}\left(\frac{1}{2}\sin x+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos x\right)-\cos 2x=3\cos x-1\\ \sqrt{3}\sin x+3\cos x-\cos 2x=3\cos x-1$
По формуле косинуса двойного угла: $\cos 2x=1-2\sin^2x$
$\sqrt{3}\sin x-1+2\sin^2x=-1\\ 2\sin^2x+\sqrt{3}\sin x=0\Leftrightarrow\sin x(2\sin x+\sqrt{3})=0\\ \displaystyle \left[ \begin{array}{l l} \sin x=0\\ \sin x=-\frac{\sqrt{3}}{2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l l} x=\pi k\\ x=-\frac{2\pi }{3} +2\pi k\\ x=-\frac{\pi }{3} +2\pi k \end{array} \right. ,k\in Z$
б) Отберем корни на промежутке $\left[2\pi;\frac{7\pi}{2}\right]$ с помощью тригонометрической окружности

Нам подходят корни: 
$2\pi;3\pi\\ 3\pi+\frac{\pi}{3}=\frac{10\pi}{3}$
Ответ: а) {$\pi k;-\frac{2\pi}{3}+2\pi k;-\frac{\pi}{3}+2\pi k:k\in Z$}, б) $2\pi;3\pi;\frac{10\pi}{3}$.