Задание 14 ЕГЭ по математике профильной

а) Используем формулу синуса суммы:
$2\sin^2x+\sqrt{2}(\sin x\cdot \cos\frac{\pi}{4}+\cos x\cdot \sin\frac{\pi}{4})=\cos x\\ 2\sin^2x+\sin x+\cos x=\cos x\\ 2\sin^2x+\sin x=0\\ \sin x(2\sin x+1)=0\\ \sin x=0~или~\sin x=-\frac{1}{2}$
$\displaystyle \left[ \begin{array}{l l} x=\pi k,k\in Z\\ x=-\frac{\pi }{6} +2\pi l,l\in Z\\ x=-\frac{5\pi }{6} +2\pi m,m\in Z \end{array} \right.$
б) С помощью числовой окружности отберем корни, принадлежащие отрезку $[-2\pi;-\frac{\pi}{2}]$:

$-\pi +\frac{\pi}{6}=-\frac{5\pi}{6}$
Нам подходят корни: $\frac{-5\pi}{6},-\pi,-2\pi$.
Ответ: а) $x=\pi k,k\in Z, x=-\frac{\pi}{6}+2\pi l,l\in Z, x=-\frac{5\pi}{6}+2\pi m, m\in Z$; б) $\frac{-5\pi}{6},-\pi,-2\pi$.