Задание 14 ЕГЭ по математике профильной

а) $2\sin x\cos\frac{\pi }{3} +2\sin\frac{\pi }{3}\cos x+\cos( 2x) =\sqrt{3}\cos x+1\\ \sin x+\sqrt{3}\cos x+\cos 2x=\sqrt{3}\cos x+1\\ \sin x+1-2\sin^{2} x=1\\ \sin x-2\sin^{2} x=0\\ \sin x( 1-2\sin x) =0\\ \left[ \begin{array}{l l} \sin x=0\\ \sin x=\frac{1}{2} \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l l} x=\frac{5\pi }{6} +2\pi n\\ x=\pi n,n\in Z\\ x=\frac{\pi }{6} +2\pi n \end{array} \right.$

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку: $[ -3\pi ;-\frac{3\pi }{2}]$. 

Получим числа: $-3\pi; -2\pi; -\frac{11\pi}{6}$.
 
Ответ: а) $x=\pi n, n∈Z; \frac{\pi}{6}+2\pi k, k∈Z; \frac{5\pi}{6}+2\pi m, m∈Z$; б) $-3\pi ; -2\pi ; -\frac{11\pi }{6}$.