Задание 14 ЕГЭ по математике профильной

а) $2(2\cos^2x-1)+4\sqrt{3}\cos x-7=0$

$\\ 4\cos^2x+4\sqrt{3}\cos x-9=0$
Решаем полученное квадратное уравнение относительно $\cos{x}$: $D=16\cdot 3+4\cdot 9\cdot 4=192\\ \cos x=\frac{-4\sqrt{3}+8\sqrt{3}}{8}=\frac{\sqrt{3}}{2}\ или\ \cos x=\frac{-4\sqrt{3}-8\sqrt{3}}{8}=\frac{-3\sqrt{3}}{2}\ (\frac{-3\sqrt{3}}{2} < -1 => Ø)\\ \ x=\pm \frac{\pi}{6}+2\pi n, n\in Z$
б) С помощью числовой окружности отберем корни, принадлежащие отрезку $[\frac{5\pi }{2} ;4\pi ]$:

$4\pi-\frac{\pi}{6}=\frac{23\pi}{6}$ Ответ: а) $\pm \frac{\pi}{6}+2\pi n,n\in Z$; б) $\frac{23\pi}{6}$.