Задание 15 ЕГЭ по математике профильной

а) Заметим, что треугольники $SBC$ и $ABC$ равны (по трем сторонам).
Они являются равнобедренными и имеют общее основание $BC$.
Проведем медианы $SN$ и $AN$ к этому основанию. Они попадут в одну точку точку $N$, которая является серединой $BC$ и будут являться высотами данных треугольников (так как они равнобедренные). 
Тем самым, прямая $BC$ перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости $ASN$, а значит, и всей этой плоскости. Но тогда прямая $BC$ перпендикулярна любой прямой плоскости $ASN$. Значит, перпендикулярна прямой $SA$. Ч.Т.Д.
 
б) Построим высоту $NM$ треугольника $ASN$. Заметим, что $NM$ является общим перпендикуляром прямых $AS$ (по построению) и $BC$, поскольку $NM$ лежит в плоскости $ASN$. Тогда длина $NM$ и есть искомое расстояние между скрещивающимися прямыми $AS$ и $BC$.
Заметим, что:
$SN=AN=\sqrt{17-5}=\sqrt{12}$(по теореме Пифагора из треугольников $BSN$ и $BAC$)
Тогда треугольник $SNA$ равнобедренный, его высота $NM$ является также медианой, а тогда из прямоугольного треугольника $AMN$ по теореме Пифагора находим:
$NM=\sqrt{AN^2-AM^2}=\sqrt{12-5}=\sqrt{7}$
Ответ: $\sqrt{7}$.