Задание 5 ЕГЭ по математике профильной

5

Вероятность того, что стрелок промахнётся при одном выстреле:
$1-0{,}2=0{,}8.$
После $n$ выстрелов вероятность того, что стрелок ни разу не попадёт:
$0{,}8^n.$
Тогда вероятность того, что стрелок хотя бы один раз попадёт, равна:
$1-0{,}8^n.$
По условию:
$1-0{,}8^n\geq0{,}6.$
Получаем:
$0{,}8^n\leq0{,}4.$
Проверим значения:
$0{,}8^3=0{,}512>0{,}4,$
$0{,}8^4=0{,}4096>0{,}4,$
$0{,}8^5=0{,}32768<0{,}4.$
Следовательно, минимальное количество патронов:
$n=5.$
Ответ: $5$.