Задание 14 ЕГЭ по математике профильной

а) 
$4^{x^2-2x}\cdot 4+4^{x^2-2x}=20$
Замена $4^{x^2-2x=t}$
$4t+t=20\Leftrightarrow t=4$
Обратная замена:
$4^{x^2-2x}=4^1\Leftrightarrow x^2-2x=1\Leftrightarrow x^2-2x-1=0\Leftrightarrow \displaystyle \left[ \begin{array}{l l} x=1+\sqrt{2}\\ x=1-\sqrt{2} \end{array} \right.$
б) Отберем корни, которые принадлежат промежутку  $[-1;2]$

Сравним $1+\sqrt{2}$ и $2$: вычтем из них $1\Leftrightarrow\sqrt{2}$ и $1$ или же $\sqrt{2}$ и $\sqrt{1}$, так как $2>1$, то $\sqrt{2}>\sqrt{1}$, значит $1+\sqrt{2}>2$, и корень $1+\sqrt{2}$ нам не подходит.
 
Сравним $1-\sqrt{2}$ и $-1$: вычтем из них $1\Leftrightarrow -\sqrt{2}$ и $-2$ или же $-\sqrt{2}$ и $-\sqrt{4}$, так как $2<4$, то $\sqrt{2}<\sqrt{4}$, значит $-\sqrt{2}>-\sqrt{4}\Leftrightarrow 1-\sqrt{2}>-1$ и $1-\sqrt{2}<2$, следовательно нам подходит только корень $1-\sqrt{2}$.
 
Ответ: a) $1\pm\sqrt{2}$, б) $1-\sqrt{2}$.