Задание 14 ЕГЭ по математике профильной

a) $9^{x-\frac{1}{2}}-8\cdot 3^{x-1}+5=0\\ \frac{3^{2x}}{3}-8\cdot\frac{3^x}{3}+5=0|\cdot 3\\ 3^{2x}-8\cdot 3^x+15=0$
Замена $3^x=t$
$t^2-8\cdot t+15=0\Leftrightarrow \displaystyle \left[ \begin{array}{l l} t=3\\ t=5 \end{array} \right.$
Обратная замена, учитывая $5=3^{\log_35}$:
$\displaystyle \left[ \begin{array}{l l} 3^{x} =3\\ 3^x=5 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l l} 3^{x} =3^{1}\\ 3^x=3^{\log_{3} 5} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l l} x=1\\ x=\log_{3} 5 \end{array} \right.$
б) Отберем корни, которые принадлежат промежутку $(1;\frac{7}{3})$:

Так как $\log_33<\log_35<\log_39<\frac{7}{3}$, то нам подходит только корень: $\log_35$.
 
Ответ: а) $1; \log_35$, б) $\log_35$.