id 161762 баллаТригонометрические уравненияа) Решите уравнение: 2xcosx−8cosx−x+4=02x\cos x-8\cos x-x+4=02xcosx−8cosx−x+4=0.б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−π2;π]\left[-\frac{\pi}{2};\pi\right][−2π;π].Показать решениеРешить похожиеРешениеа) 2cosx(x−4)−(x−4)=0(2cosx−1)(x−4)=0⇔[cosx=12x=4⇔[x=±π3+2πkx=4,k∈Z2\cos x(x-4)-(x-4)=0\\ (2\cos x-1)(x-4)=0\Leftrightarrow \displaystyle \left[ \begin{array}{l l} \cos x=\frac{1}{2}\\ x=4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l l} x=\pm \frac{\pi }{3} +2\pi k\\ x=4 \end{array} \right. ,k\in Z2cosx(x−4)−(x−4)=0(2cosx−1)(x−4)=0⇔[cosx=21x=4⇔[x=±3π+2πkx=4,k∈Zб) Отберем корни на промежутке [−π2;π]\left[-\frac{\pi}{2};\pi\right][−2π;π] с помощью тригонометрической окружности4>π4>\pi4>πНам подходят корни:−π3π3-\frac{\pi}{3} \\ \frac{\pi}{3}−3π3πОтвет: а) {444}∪\cup∪{±π3+2πk,k∈Z\pm\frac{\pi}{3}+2\pi k, k\in Z±3π+2πk,k∈Z}, б) π3\frac{\pi}{3}3π; −π3-\frac{\pi}{3}−3π.
