Задание 14 ЕГЭ по математике профильной

а) Используем формулу синуса суммы:

$\sin x+2(\sin 2x\cdot \cos \frac{\pi}{6}+\cos 2x\cdot \sin\frac{\pi}{6})=\sqrt{3}\sin 2x+1\\ \sin x+\sqrt{3}\sin 2x+\cos 2x=\sqrt{3} \sin 2x+1\\ \sin x + \cos 2x=1\\ \sin x +1-2\sin^2x-1=0\\ 2\sin^2x-\sin x=0\\ \sin x(2\sin x-1)=0\\ \sin x=0~или~2\sin x-1=0\\ \sin x=\frac{1}{2}\\ x=\pi k,k\in Z\\ x=\frac{\pi}{6}+2\pi l,l\in Z\\ x=\frac{5\pi}{6}+2\pi m,m\in Z$

б) С помощью числовой окружности отберем корни, принадлежащие отрезку $[-\frac{7\pi}{2};-2\pi]$:

Нам подходят числа:
$-3\pi -\frac{\pi}{6}=-\frac{19\pi}{6}$; $-3\pi;\,-2\pi$.
Ответ: а) $x=\pi k,k\in Z,x=\frac{\pi}{6}+2\pi l,l\in Z, x=\frac{5\pi}{6}+2\pi m,m\in Z$; б) $-\frac{19\pi}{6},-3\pi , -2\pi$.