Задание 14 ЕГЭ по математике профильной

а) Ограничения: $\sin x>0$ – 1-я и 2-я четверти.
$\cos x\ne -\frac{\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow x\ne\pm\frac{5\pi}{6}+2\pi k,k\in Z\\ \log^2_2(\sin x)+\log_2(\sin x)=0\\ \log_2(\sin x)(1+\log_2(\sin x))=0\\ \log_2(\sin x)=0~или~\log_2(\sin x)=-1\\ \sin x=1~или~\sin x=\frac{1}{2}\\ x=\frac{\pi}{2}+2\pi k~или~x=\frac{\pi}{6}+2\pi k~или~x=\frac{5\pi}{6}+2\pi k,k\in Z$
C учетом ограничений подходят только $x=\frac{\pi}{2}+2\pi k$, $x=\frac{\pi}{6}+2\pi k$.
 
б) С помощью тригонометрической окружности отберем корни, принадлежащие отрезку $\left[0;\frac{3\pi}{2}\right]$.

Нам подойдут $\frac{\pi}{2}$, $\frac{\pi}{6}$.
 
Ответ: а) $\frac{\pi}{2}+2\pi k$, $\frac{\pi}{6}+2\pi k$, б) $\frac{\pi}{2}$, $\frac{\pi}{6}$.