Задание 18 ЕГЭ по математике профильной

Дан ромб $ABCD$. Точки $K$ и $P$ — середины сторон $DC$ и $BC$ соответственно. Проведены $AK$ и $AP$ таким образом, что они пересекают диагональ $BD$ в точках $T$ и $Q$ соответственно.
a) Докажите, что сумма площадей треугольников $DKT$ и $QBP$ равна площади треугольника $AQT$.
б) Известно, что в $TKCQP$ можно вписать окружность. Найдите радиус этой окружности, если сторона ромба равна $12\sqrt{5}$.