Задание 20 ЕГЭ по математике профильной

а) Цифра десятков в числе $211$ равна $1$. Следовательно, в результате операции из этого числа получится
$211 + 1 \cdot 10 + 3 = 224$
Ответ: да, может.
б) Пусть число равно $100a + 10b + c$, где $a, b$ и $c$ — цифры и $a \neq 0$. Тогда после применения операции к этому числу из него получится
$100a + 20 \cdot b + c + 3$
У числа $314$ число десятков нечётно, но в формуле число десятков равно $2 \cdot b$, а значит $c + 3 \geq 10$. Тогда $c + 3 = 14$, и $c = 11$, но $c$ — цифра, противоречие.
Ответ: нет, не может.
в) Напишем, чему равно отношение получившегося числа к исходному, и выделим целую часть:
$\dfrac{100a + 20b + c + 3}{100a + 10b + c} = 1 + \dfrac{10b + 3}{100a + 10b + c}$
Значит, наибольшее отношение будет при минимальных $a$ и $c$, то есть $a = 1$ и $c = 0$. Подставим и выделим целую часть:
$1 + \dfrac{10b + 3}{100 + 10b} = 1 + \dfrac{10b + 100 - 97}{100 + 10b} = 2 - \dfrac{97}{100 + 10b}$
Полученное выражение будет наибольшим при максимальном $b = 9$. То есть начальное число $190$, а получившееся после операции $283$. Их отношение равно $\dfrac{283}{190}$.
Ответ: $\dfrac{283}{190}$.

Ответ:

а) Да;

б) Нет;

в) $\dfrac{283}{190}$.