Задание 1 ЕГЭ по математике профильной

12

Пусть стороны треугольника равны $a = 15$ (меньшая) и $b = 18$ (большая).
Высота $h_b$, опущенная на большую сторону $b = 18$, равна $10$.
Площадь треугольника $S$ можно найти через сторону $b$ и высоту $h_b$:
$S = \dfrac{1}{2} \cdot b \cdot h_b = \dfrac{1}{2} \cdot 18 \cdot 10 = 90$.
Теперь найдём высоту $h_a$, опущенную на меньшую сторону $a = 15$, используя ту же площадь:
$S = \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot h_a$,
$90 = \dfrac{1}{2} \cdot 15 \cdot h_a$,
$90 = 7{,}5 \cdot h_a$,
$h_a = \dfrac{90}{7{,}5} = 12$.
Ответ: $12$.