Задание 18 ЕГЭ по математике профильной

Биссектрисы углов $BAD$ и $BCD$ равнобедренной трапеции $ABCD$ пересекаются в точке $O$. На боковых сторонах $AB$ и $CD$ отмечены точки $M$ и $N$ соответственно так, что $AM=MO$, $CN=NO$.
а) Докажите, что точки $M$, $O$ и $N$ лежат на одной прямой.
б) Найдите отношение $AM:MB$, если $AO=OC$ и $BC:AD=17:31$.